Вопрос школьника
Одно тело свободно падает с высоты h, другое − скользит по гладкой наклонной плоскости, имеющей угол α к горизонту (рис. 2.87). Сравнить скорости тел у основания плоскости и времена их движения
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы движения тела под действием силы тяжести и тела, скользящего по наклонной плоскости.
Пусть тело, свободно падающее с высоты h, имеет начальную скорость равную нулю. Тогда его скорость на любой высоте можно выразить через формулу свободного падения:
v = √(2gh)
где v – скорость тела на высоте h, g – ускорение свободного падения, h – высота, с которой начинается падение.
Тело, скользящее по наклонной плоскости, движется под действием силы тяжести и силы нормальной реакции плоскости. Сила нормальной реакции направлена перпендикулярно плоскости и компенсирует часть силы тяжести, направленной вдоль плоскости. Таким образом, ускорение тела по направлению наклонной плоскости можно выразить через угол наклона плоскости и ускорение свободного падения:
a = g*sin(α)
где a – ускорение тела по направлению наклонной плоскости, α – угол наклона плоскости.
Сравним скорости тел у основания плоскости. Для этого найдем время движения каждого тела до основания плоскости. Для тела, свободно падающего с высоты h, время падения можно выразить через формулу:
t = √(2h/g)
Для тела, скользящего по наклонной плоскости, время движения можно выразить через формулу:
t = √(2h/(g*sin(α)))
Сравним эти времена. Подставляя значения времен в формулу для скорости тела на высоте h, получаем:
v1 = √(2gh)
v2 = √(2gh/sin(α))
Сравнивая эти скорости, можно заметить, что скорость тела, скользящего по наклонной плоскости, меньше скорости тела, свободно падающего с той же высоты. Это связано с тем, что тело, скользящее по плоскости, теряет часть своей потенциальной энергии на преодоление силы нормальной реакции плоскости.
Таким образом, можно сделать вывод, что время движения тела, скользящего по наклонной плоскости, больше, а его скорость меньше, чем у тела, свободно падающего с той же высоты.
