Вопрос школьника
Одному робітникові треба було виготовити 90 деталей, а другому — 60. Перший робітник щодня виготовляв 4 деталі, а другий — 5 деталей. Через скільки днів першому робітникові залишиться виготовити вдвічі більше деталей, ніж другому, якщо вони почали працювати в один день?
Ответ от учителя
Пусть $x$ — количество дней, через которое первому работнику останется вдвое больше деталей, чем второму. Тогда первый работник за $x$ дней сделает $4x$ деталей, а второй — $5x$ деталей.
Условие задачи гласит, что $4x = 2(60 + (x-1) cdot 5)$. Разберем это уравнение по частям:
— $60 + (x-1) cdot 5$ — это количество деталей, которые сделает второй работник за $x$ дней, если он начнет работать на день раньше первого (отсюда $(x-1)$ дней работы).
— $2(60 + (x-1) cdot 5)$ — это удвоенное количество деталей, которые сделает второй работник за $x$ дней, если он начнет работать на день раньше первого.
— $4x$ — это количество деталей, которые сделает первый работник за $x$ дней.
Таким образом, уравнение $4x = 2(60 + (x-1) cdot 5)$ означает, что первый работник должен сделать столько же деталей, сколько сделал бы второй работник, если бы тот начал работать на день раньше и сделал бы удвоенное количество деталей.
Решим уравнение:
$$4x = 2(60 + (x-1) cdot 5)$$
$$4x = 120 + 10x — 10$$
$$6x = 110$$
$$x = frac{110}{6} approx 18.33$$
Ответ: первому работнику останется вдвое больше деталей, чем второму, через примерно 18 дней (округляем до целого числа в большую сторону, так как нельзя сделать дробную часть детали).
