Вопрос школьника
Однородная доска массой 10 кг подперта на расстоянии 1/4 ее длины. Какую силу, перпендикулярную доске, надо приложить к ее короткому концу, чтобы удержать доску в равновесии?
Ответ от учителя
Для того чтобы доска находилась в равновесии, необходимо, чтобы сумма моментов сил, действующих на нее, была равна нулю. Момент силы определяется как произведение силы на расстояние до оси вращения. В данном случае осью вращения является точка опоры доски.
Пусть F — искомая сила, действующая на короткий конец доски, l — длина доски, а x — расстояние от точки опоры до места приложения силы F. Тогда момент силы F равен F*(3/4)*l, а момент силы тяжести доски равен массе доски m, умноженной на ускорение свободного падения g, умноженное на расстояние от точки опоры до центра масс доски, которое равно (1/2)*l.
Таким образом, уравновешивая моменты сил, получаем уравнение:
F*(3/4)*l = m*g*(1/2)*l
Откуда F = (m*g*1/2)/(3/4) = (2/3)*m*g
Подставляя числовые значения, получаем:
F = (2/3)*10*9.81 ≈ 65.4 Н
Таким образом, чтобы удержать доску в равновесии, необходимо приложить силу, равную примерно 65.4 Н, перпендикулярно к короткому концу доски.
