Вопрос школьника
Однородный диск радиусом R=30 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности диска. Каков период Т его колебаний?
Ответ от учителя
Период колебаний однородного диска можно вычислить по формуле:
T = 2π√(I/mgd)
где I — момент инерции диска относительно оси колебаний, m — масса диска, g — ускорение свободного падения, d — расстояние от центра масс диска до оси колебаний.
Для нашего случая, ось колебаний проходит через одну из образующих цилиндрической поверхности диска, поэтому момент инерции диска можно вычислить по формуле:
I = (1/2)mr^2
где r — радиус диска.
Подставляя значения, получаем:
I = (1/2) × 0.5 кг × (0.3 м)^2 = 0.0225 кг·м^2
m = 0.5 кг
g = 9.81 м/с^2
d = R/2 = 0.15 м
Теперь можем вычислить период колебаний:
T = 2π√(I/mgd) = 2π√(0.0225/(0.5×9.81×0.15)) ≈ 1.05 сек
Таким образом, период колебаний однородного диска радиусом 30 см, колеблющегося около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрической поверхности диска, составляет примерно 1.05 секунды.
