Вопрос школьника
Однородный железный провод длиной 100 м подключают к источнику постоянного напряжения 100 В на 10 с. На сколько градусов он нагреется за это время?
(сжелеза=460 Дж/кг*0С, ρжелеза=0,12*10-6 Ом*м, ρжелеза=7,8*103 кг/м3)
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон Джоуля-Ленца, который гласит, что тепловая мощность, выделяемая в проводнике, пропорциональна квадрату тока, проходящего через проводник, и его сопротивлению:
P = I^2 * R
где P — тепловая мощность, I — сила тока, R — сопротивление проводника.
Сначала найдем сопротивление проводника:
R = ρ * L / S
где ρ — удельное сопротивление материала проводника, L — длина проводника, S — площадь поперечного сечения проводника.
S = π * d^2 / 4
где d — диаметр проводника.
Таким образом, получаем:
S = π * (0,001 м)^2 / 4 = 7,85 * 10^-7 м^2
R = 0,12 * 10^-6 Ом * м * 100 м / 7,85 * 10^-7 м^2 = 1,53 Ом
Теперь найдем силу тока:
I = U / R = 100 В / 1,53 Ом = 65,36 А
Тепловая мощность, выделяемая в проводнике, будет равна:
P = I^2 * R = (65,36 А)^2 * 1,53 Ом = 6,6 кВт
Тепловая энергия, выделившаяся в проводнике за 10 с, будет равна:
Q = P * t = 6,6 кВт * 10 с = 66 кДж
Масса проводника можно найти, зная его длину и площадь поперечного сечения:
m = ρ * L * S
m = 7,8 * 10^3 кг/м^3 * 100 м * 7,85 * 10^-7 м^2 = 0,0061 кг
Удельная теплоемкость железа равна:
сжелеза = 460 Дж/кг*°C
Тогда изменение температуры проводника можно найти по формуле:
ΔT = Q / (m * сжелеза)
ΔT = 66 кДж / (0,0061 кг * 460 Дж/кг*°C) = 24,5 °C
Ответ: проводник нагреется на 24,5 °C.
