Вопрос школьника
Одну сторону квадрата увеличили на 7 см, а другую уменьшили в 3 раза. В результате получили прямоугольник, периметр которого равен 222 см. У какой фигуры — квадрата или прямоугольника площадь больше? На сколько?
Ответ от учителя
Пусть сторона квадрата была равна $x$ см. Тогда после увеличения одной стороны на 7 см, она стала равна $x+7$ см. А после уменьшения другой стороны в 3 раза, она стала равна $frac{x}{3}$ см. Таким образом, получили прямоугольник со сторонами $x+7$ см и $frac{x}{3}$ см.
Периметр прямоугольника равен $2(x+7) + 2cdotfrac{x}{3} = frac{8x}{3} + 14$. По условию этот периметр равен 222 см, поэтому:
$$frac{8x}{3} + 14 = 222$$
$$frac{8x}{3} = 208$$
$$x = 78$$
Таким образом, сторона квадрата была равна 78 см, а стороны прямоугольника равны 85 см и 26 см.
Площадь квадрата равна $78^2 = 6084$ кв. см.
Площадь прямоугольника равна $85cdot26 = 2210$ кв. см.
Можно заметить, что площадь квадрата больше площади прямоугольника на $6084-2210=3874$ кв. см.
Таким образом, площадь квадрата больше площади прямоугольника на 3874 кв. см.
