Вопрос школьника
Огородный участок, имеющий форму прямоугольника, одна сторона которого на 10 м больше другой, требуется обнести изгородью. Определите длину изгороди, если известно, что площадь участка равна 1200 м2.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулу для нахождения площади прямоугольника: S = a * b, где S — площадь, a и b — стороны прямоугольника.
Пусть x — длина короткой стороны прямоугольника, тогда длина длинной стороны будет равна x + 10 м.
Из условия задачи известно, что площадь участка равна 1200 м2, поэтому:
S = a * b = x * (x + 10) = 1200
Раскрыв скобки, получим квадратное уравнение:
x^2 + 10x — 1200 = 0
Решим его с помощью формулы дискриминанта:
D = b^2 — 4ac = 10^2 — 4 * 1 * (-1200) = 4840
x1,2 = (-b ± √D) / 2a = (-10 ± √4840) / 2 = (-10 ± 22) / 2
x1 = 6, x2 = -60
Отрицательное значение x2 не подходит, так как сторона не может быть отрицательной. Значит, короткая сторона прямоугольника равна 6 м, а длинная — 16 м.
Длина изгороди равна периметру прямоугольника:
P = 2a + 2b = 2 * 6 + 2 * 16 = 44 м
Ответ: длина изгороди равна 44 м.
