Вопрос школьника
Охотник стреляет из ружья с движущейся лодки по направлению ее движения. С какой скоростью двигалась лодка, если она остановилась после двух быстро следующих друг за другом выстрелов? Масса охотника с лодкой 200 кг, масса заряда 20 г. Скорость вылета дроби и пороховых газов 500 м/с.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать законы сохранения импульса и энергии.
Из закона сохранения импульса следует, что суммарный импульс системы охотник-лодка-заряд должен быть равен нулю до и после выстрелов:
m_ohotnika*v_ohotnika + m_lodki*v_lodki + m_zarada*v_zarada = 0,
где m_ohotnika и m_lodki — массы охотника и лодки, v_ohotnika и v_lodki — скорости охотника и лодки до выстрела, m_zarada — масса заряда, v_zarada — скорость вылета заряда.
После первого выстрела заряд получает скорость v_1 = v_zarada, а система охотник-лодка получает импульс -m_zarada*v_zarada. После второго выстрела заряд получает скорость v_2 = 2*v_zarada, а система охотник-лодка получает импульс -m_zarada*2*v_zarada.
Из закона сохранения энергии следует, что суммарная кинетическая энергия системы охотник-лодка-заряд должна быть равна суммарной потенциальной энергии до выстрелов:
(m_ohotnika + m_lodki)*v_0^2/2 = m_ohotnika*v_ohotnika^2/2 + m_lodki*v_lodki^2/2,
где v_0 — скорость лодки до выстрелов.
После первого выстрела кинетическая энергия системы охотник-лодка-заряд становится равной:
(m_ohotnika + m_lodki + m_zarada)*v_1^2/2 + m_zarada*v_zarada^2/2,
а потенциальная энергия остается прежней.
После второго выстрела кинетическая энергия системы охотник-лодка-заряд становится равной:
(m_ohotnika + m_lodki + m_zarada)*v_2^2/2 + m_zarada*2*v_zarada^2/2,
а потенциальная энергия остается прежней.
Из этих уравнений можно выразить скорость лодки до выстрелов v_0 и решить уравнение:
(m_ohotnika + m_lodki)*v_0^2/2 = m_ohotnika*v_ohotnika^2/2 + m_lodki*v_lodki^2/2,
(m_ohotnika + m_lodki)*v_0^2 = m_ohotnika*v_ohotnika^2 + m_lodki*v_lodki^2,
v_0^2 = (m_ohotnika*v_ohotnika^2 + m_lodki*v_lodki^2)/(m_ohotnika + m_lodki),
v_0 = sqrt((m_ohotnika*v_ohotnika^2 + m_lodki*v_lodki^2)/(m_ohotnika + m_lodki)).
Подставляя известные значения, получаем:
v_0 = sqrt((200*0^2 + 200*v_lodki^2)/(200)) = sqrt(v_lodki^2) = v_lodki.
Таким образом, скорость лодки до выстрелов равна скорости лодки после выстрелов и равна:
v_lodki = sqrt(2*m_zarada*2*v_zarada/(m_ohotnika + m_lodki)) = sqrt(2*0.02*2*500/(200)) = 10 м/с.
