Вопрос школьника
Охотник стреляет из ружья с неподвижной резиновой лодки. Чему равна скорость лодки сразу после выстрела? Масса охотника и лодки 100 кг, масса дроби 35 г, дробь вылетает из ствола со скоростью 320 м/с. Ствол ружья во время выстрела направлен под углом 60° к горизонту
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать законы сохранения импульса и энергии.
Сначала найдем импульс дроби, вылетающей из ствола ружья. Импульс определяется как произведение массы на скорость:
p = m * v = 0.035 кг * 320 м/с = 11.2 кг * м/с
Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до выстрела и после выстрела должна быть равна. Поскольку до выстрела лодка и охотник покоятся, то импульс системы до выстрела равен нулю. Следовательно, импульс системы после выстрела должен быть равен 11.2 кг * м/с.
Теперь рассмотрим закон сохранения энергии. Перед выстрелом система имеет потенциальную энергию, равную mgh, где m — масса системы, g — ускорение свободного падения, h — высота лодки над землей. После выстрела система приобретает кинетическую энергию, равную (m + 0.035) * v^2 / 2, где m — масса системы, v — скорость лодки после выстрела.
Поскольку лодка неподвижна перед выстрелом, то ее потенциальная энергия равна нулю. Следовательно, кинетическая энергия системы после выстрела должна быть равна потенциальной энергии системы до выстрела:
(m + 0.035) * v^2 / 2 = mgh
Подставляя значения, получаем:
(100.035 кг) * v^2 / 2 = 100 кг * 9.81 м/с^2 * h
v^2 = 1962.45 м^2/с^2 * h
Теперь можно выразить скорость лодки после выстрела:
v = sqrt(1962.45 м^2/с^2 * h)
Осталось найти высоту лодки над землей. Для этого воспользуемся тригонометрией. Угол между стволом ружья и горизонтом равен 60 градусов, следовательно, угол между направлением вылета дроби и горизонтом также равен 60 градусов. Тогда высота лодки над землей равна:
h = L * sin(60 градусов) = L * 0.866,
где L — расстояние от ствола ружья до лодки.
Предположим, что расстояние L равно 1 метру. Тогда высота лодки над землей равна 0.866 метра. Подставляя эту величину в формулу для скорости, получаем:
v = sqrt(1962.45 м^2/с^2 * 0.866) = 62.8 м/с
Таким образом, скорость лодки сразу после выстрела равна примерно 62.8 м/с.
