Вопрос школьника
Около окружности описана прямоугольная трапеция. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью, если длины оснований трапеции равны а и b.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств прямоугольной трапеции и окружности.
Свойства прямоугольной трапеции:
— Она имеет две параллельные основания (стороны, которые лежат на одной прямой).
— Она имеет две боковые стороны, которые соединяют основания под прямым углом.
— Высота трапеции — это отрезок, соединяющий основания и перпендикулярный им обоим.
Свойства окружности:
— Она имеет радиус — отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на ее окружности.
— Площадь круга можно вычислить по формуле S = πr^2, где r — радиус окружности.
Теперь вернемся к задаче. Пусть R — радиус описанной окружности, а h — высота трапеции. Тогда по свойству прямоугольной трапеции мы можем записать:
R = (a + b) / 4
h = √(R^2 — (b — a)^2 / 16)
Здесь мы использовали формулу для вычисления высоты прямоугольной трапеции через ее основания и радиус описанной окружности.
Теперь мы можем вычислить площадь круга по формуле S = πR^2:
S = π((a + b) / 4)^2
S = π(a^2 + 2ab + b^2) / 16
Таким образом, мы получили формулу для вычисления площади круга, ограниченного описанной окружностью прямоугольной трапеции с основаниями a и b.
