Вопрос школьника
Около окружности с радиусом 2√3 см описан правильный треугольник. На его высоте как на стороне построен правильный шестиугольник, и в него вписана другая окружность. Найдите ее радиус
Ответ от учителя
Пусть сторона правильного треугольника равна a. Тогда, по свойству правильного треугольника, радиус описанной окружности равен a/√3. В данном случае a = 2√3, поэтому радиус описанной окружности равен 2√3/√3 = 2 см.
Далее, по свойству правильного шестиугольника, его сторона равна a/2. Так как высота треугольника является стороной шестиугольника, то ее длина равна a/2. Тогда радиус вписанной в шестиугольник окружности равен (a/2)/√3 = a/(2√3) = √3 см.
Таким образом, радиус вписанной в шестиугольник окружности равен √3 см.
