Вопрос школьника
Окрашенный со всех сторон деревянный куб разрезали на 27 равных кубиков (рис. 46) и положили их в мешочек. Какова вероятность того, что у взятого наугад кубика будет окрашена только:
а) 1 грань; б) 2 грани;
в) 3 грани; г) 4 грани;
д) О граней; е) 5 граней?
Ответ от учителя
а) Чтобы у кубика была окрашена только одна грань, нужно, чтобы выбранный кубик был одним из восьми кубиков, у которых окрашена только одна грань. Всего в мешочке 27 кубиков, поэтому вероятность выбрать такой кубик равна 8/27.
б) Чтобы у кубика были окрашены две грани, нужно, чтобы выбранный кубик был одним из двенадцати кубиков, у которых окрашены две грани. Всего в мешочке 27 кубиков, поэтому вероятность выбрать такой кубик равна 12/27 или 4/9.
в) Чтобы у кубика были окрашены три грани, нужно, чтобы выбранный кубик был одним из шести кубиков, у которых окрашены три грани. Всего в мешочке 27 кубиков, поэтому вероятность выбрать такой кубик равна 6/27 или 2/9.
г) Чтобы у кубика было окрашено четыре грани, нужно, чтобы выбранный кубик был одним из четырех кубиков, у которых окрашены четыре грани. Всего в мешочке 27 кубиков, поэтому вероятность выбрать такой кубик равна 4/27.
д) Чтобы у кубика не было окрашено ни одной грани, нужно, чтобы выбранный кубик был одним из единственных двух кубиков, у которых все грани не окрашены. Всего в мешочке 27 кубиков, поэтому вероятность выбрать такой кубик равна 2/27.
е) Чтобы у кубика были окрашены все пять граней, нужно, чтобы выбранный кубик был одним из единственных кубиков, у которых все грани окрашены. Всего в мешочке 27 кубиков, поэтому вероятность выбрать такой кубик равна 1/27.
