Вопрос школьника
Окружность пересекает стороны угла величиной 33° с вершиной С в точках А, Е, D и В, как показано на рисунке. Найдите угол ADB, если угол EAD равен 22°. Ответ дайте в градусах.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства окружностей и треугольников.
Во-первых, заметим, что точки А, Е, D и В лежат на одной окружности, так как они пересекают одну и ту же дугу. Поэтому углы, образованные этими точками, равны половине меры этой дуги. Так как угол величиной 33° является центральным углом этой дуги, то мера этой дуги равна 2*33° = 66°.
Теперь рассмотрим треугольник ADB. Угол ADB является внутренним углом этого треугольника, а угол EAD является углом между касательной к окружности в точке А и стороной угла ACD. Поэтому угол EAD равен углу, образованному дугой AD и касательной в точке А. Но так как эта дуга является половиной меры дуги, образованной точками А, Е, D и В, то угол EAD равен 33°.
Теперь мы можем найти угол ADB, используя свойства треугольников. Сумма углов треугольника ADB равна 180°, поэтому угол ADB = 180° — угол BAD — угол EAD. Угол BAD равен половине меры дуги, образованной точками А, Е, D и В, но так как мы уже нашли эту меру (она равна 66°), то угол BAD = 33°. Подставляя значения, получаем:
угол ADB = 180° — 33° — 33° = 114°.
Ответ: угол ADB равен 114°.
