Вопрос школьника
Окружность с центром О описана около равнобедренного треугольника АВС с основанием АС. Докажите, что АВО = СВО.
Ответ от учителя
Для доказательства равенства углов АВО и СВО воспользуемся свойствами окружностей и равнобедренного треугольника.
По определению равнобедренного треугольника, углы при основании равны. То есть угол А и угол С равны между собой.
Также по свойству окружности, угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, соответствующего этой дуге.
Таким образом, угол АВО равен половине угла АСО, а угол СВО равен половине угла СОА.
Так как углы А и С равны между собой, то их половинные углы, соответственно, тоже равны. То есть угол АВО равен углу СВО.
Таким образом, мы доказали, что углы АВО и СВО равны между собой, что и требовалось доказать.
