Вопрос школьника
Окружности радиусов 2 и 1 касаются в точке А. Найдите сторону равностороннего треугольника, одна из вершин которого находится в точке А, а две другие лежат на разных окружностях.
Ответ от учителя
Пусть B и C — точки касания равностороннего треугольника соответственно с окружностями радиусов 2 и 1. Тогда AB = 2, AC = 1, и угол BAC = 60 градусов, так как это угол в равностороннем треугольнике.
Так как угол BAC = 60 градусов, то угол ABC = угол ACB = (180 — 60) / 2 = 60 / 2 = 30 градусов.
Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны BC:
BC / sin(60) = 2 / sin(30)
BC = 2 * sin(60) / sin(30)
BC = 2 * √3 / 2
BC = √3
Таким образом, сторона равностороннего треугольника, одна из вершин которого находится в точке А, а две другие лежат на разных окружностях, равна √3.
