Вопрос школьника
Окружности S1 и S2 радиусов R и r (R > r) соответственно касаются в точке А. Через точку В, лежащую на окружности S1, проведена прямая, касающаяся окружности S2 в точке М. Найдите ВМ, если известно, что AB = a
Ответ от учителя
Рассмотрим треугольник АВМ. Он является прямоугольным, так как угол АМВ является прямым (касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания). Поэтому, применяя теорему Пифагора, получаем:
АМ² + ВМ² = АВ²
Так как точка А является точкой касания окружностей, то АМ = АВ — ВМ, а также АВ = R и АМ = r. Подставляя это в уравнение, получаем:
r² + ВМ² = (R + a)²
Отсюда можно выразить ВМ:
ВМ² = (R + a)² — r²
ВМ = √((R + a)² — r²)
Таким образом, ВМ равно корню из квадрата разности суммы радиусов и квадрата расстояния между точками касания окружностей и точкой В.
