Вопрос школьника
а) Олег прошёл путь от дома до школы, равный п м, за 8 мин, а его сестра Настя — за 12 мин. На сколько скорость Насти меньше скорости Олега?
б) Два катера плывут навстречу друг другу со скоростями а км/ч и Ь км/ч. Сейчас между ними т км. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 ч?
Ответ от учителя
а) Сначала найдем скорости Олега и Насти:
$$v_1 = frac{p}{t_1} = frac{p}{8text{ мин}} cdot frac{60text{ мин}}{1text{ ч}} = frac{3p}{10}text{ км/ч}$$
$$v_2 = frac{p}{t_2} = frac{p}{12text{ мин}} cdot frac{60text{ мин}}{1text{ ч}} = frac{5p}{12}text{ км/ч}$$
Теперь найдем разницу скоростей:
$$Delta v = v_1 — v_2 = frac{3p}{10}text{ км/ч} — frac{5p}{12}text{ км/ч} = frac{6p — 5p}{60} = frac{p}{60}text{ км/ч}$$
Ответ: скорость Насти меньше скорости Олега на $frac{p}{60}text{ км/ч}$.
б) Расстояние между катерами будет уменьшаться со скоростью, равной сумме их скоростей:
$$v = a + b$$
За 3 часа расстояние между катерами уменьшится на величину, равную произведению скорости на время:
$$s = v cdot t = (a + b) cdot 3$$
Ответ: через 3 часа расстояние между катерами будет равно $(a + b) cdot 3$ км.