Вопрос школьника
Оля в 6 разів молодша від свого прадіда. Вона помітила, що коли між
цифрами числа її вію,’ поставити нуль, то буде записано вік прадіда.
Скільки років Олі?
Ответ от учителя
Позначимо вік прадіда як х. За умовою задачі, Оля в 6 разів молодша від прадіда, тому її вік можна позначити як 1/6 х.
Тепер розглянемо другу частину умови задачі. Якщо між цифрами числа Олі поставити нуль, то отримаємо вік прадіда. Це означає, що вік прадіда складається з двох цифр.
Запишемо це у вигляді рівності:
10x = 100a + b
де a та b — цифри, які утворюють вік прадіда.
Розв’язуємо рівняння відносно х:
x = 10a + b/10
Оскільки вік прадіда складається з двох цифр, то a може бути від 1 до 9, а b може бути від 0 до 9.
Підставляємо отримане значення х у вираз, який визначає вік Олі:
1/6 х = 1/6 (10a + b/10) = 5/3 a + 1/30 b
Оскільки вік Олі повинен бути цілим числом, то b повинно бути кратним 3.
Також з умови задачі випливає, що Оля повинна бути молодше прадіда, тому x > 6.
Розглянемо всі можливі значення a та b, які задовольняють умовам задачі:
a = 1, b = 0: 1/6 х = 5/3 + 1/30 * 0 = 5/3, не є цілим числом.
a = 1, b = 3: 1/6 х = 5/3 + 1/30 * 3 = 6, ціле число. Оскільки x > 6, то можливі значення для x — 7, 8, 9, 10, 11, 12.
a = 1, b = 6: 1/6 х = 5/3 + 1/30 * 6 = 7/2, не є цілим числом.
a = 2, b = 0: 1/6 х = 10/3 + 1/30 * 0 = 10/3, не є цілим числом.
a = 2, b = 3: 1/6 х = 10/3 + 1/30 * 3 = 11/2, не є цілим числом.
a = 2, b = 6: 1/6 х = 10/3 + 1/30 * 6 = 13/2, не є цілим числом.
a = 3, b = 0: 1/6 х = 5 + 1/30 * 0 = 5, не є цілим числом.
a = 3, b = 3: 1/6 х = 5 + 1/30 * 3 = 17/3, не є цілим числом.
a = 3, b = 6: 1/6 х = 5 + 1/30 * 6 = 11/2, не є цілим числом.
a = 4, b = 0: 1/6 х = 20/3 + 1/30 * 0 = 20/3, не є цілим числом.
a = 4, b = 3: 1/6 х = 20/3 + 1/30 * 3 = 7, не є цілим числом.
a = 4, b = 6: 1/6 х = 20/3 + 1/30 * 6 = 23/2, не є цілим числом.
a = 5, b = 0: 1/6 х = 25/3 + 1/30 * 0 = 25/3, не є цілим числом.
a = 5, b = 3: 1/6 х = 25/3 + 1/30 * 3 = 17/2, не є цілим числом.
a = 5, b = 6: 1/6 х = 25/3 + 1/30 * 6 = 49/6, не є цілим числом.
Отже, єдиним можливим значенням для віку Олі є 1/6 х = 6, тобто Оля має 6 * 6 = 36 років.
