Вопрос школьника
Определи, что больше: сумма С всех чисел, меньших или равных 100, или их произведение Р? Ответ обоснуй.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно вычислить сумму всех чисел, меньших или равных 100, и их произведение, а затем сравнить их значения.
Сумма всех чисел, меньших или равных 100, можно вычислить с помощью формулы арифметической прогрессии:
S = (a1 + an) * n / 2,
где a1 = 1, an = 100, n = 100.
Тогда S = (1 + 100) * 100 / 2 = 5050.
Произведение всех чисел, меньших или равных 100, можно вычислить с помощью формулы факториала:
P = n!,
где n = 100.
Тогда P = 100! = 9.332621544 × 10^157.
Таким образом, произведение всех чисел, меньших или равных 100, гораздо больше, чем их сумма. Это можно объяснить тем, что произведение быстро растет с увеличением чисел, в то время как сумма растет медленнее. Например, если добавить к сумме чисел, меньших или равных 100, число 101, то сумма увеличится всего на 101, в то время как произведение увеличится в 101 раз. Поэтому можно сделать вывод, что произведение всех чисел, меньших или равных 100, больше, чем их сумма.
