Вопрос школьника
Определи, во сколько раз надо увеличить каждую сторону квадрата, чтобы его периметр увеличился в 5 раз.
Приведи конкретный пример и проверь свой ответ.
Ответ от учителя
Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон. Если мы увеличим каждую сторону квадрата в $x$ раз, то его периметр также увеличится в $x$ раз. То есть, если $P$ — периметр исходного квадрата, то периметр нового квадрата будет равен $5P$.
Для того, чтобы найти во сколько раз нужно увеличить каждую сторону квадрата, мы можем воспользоваться формулой для периметра квадрата:
$P = 4a$, где $a$ — длина стороны квадрата.
Если мы увеличим каждую сторону в $x$ раз, то новая длина стороны будет равна $xa$. Тогда периметр нового квадрата будет равен:
$5P = 5 cdot 4a = 20a$
Новая длина стороны квадрата должна быть равна $20a/4 = 5a$. То есть, чтобы увеличить периметр квадрата в 5 раз, каждую сторону нужно увеличить в 5 раз.
Например, если исходный квадрат имеет сторону длиной 2 см, то его периметр равен $4 cdot 2 = 8$ см. Чтобы увеличить периметр в 5 раз, каждую сторону нужно увеличить в 5 раз, то есть до 10 см. Тогда новый квадрат будет иметь периметр $5 cdot 8 = 40$ см.
Проверим на примере:
— Исходный квадрат имеет сторону длиной 2 см, его периметр равен $4 cdot 2 = 8$ см.
— Если каждую сторону увеличить в 5 раз, то новый квадрат будет иметь сторону длиной $2 cdot 5 = 10$ см, его периметр будет равен $4 cdot 10 = 40$ см.
— Периметр нового квадрата увеличился в 5 раз, что соответствует нашему ответу.
Таким образом, чтобы увеличить периметр квадрата в 5 раз, каждую сторону нужно увеличить в 5 раз.
