Вопрос школьника
Определить момент инерции J тонкого однородного стержня длиной l=30 см и массой m=100 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) его конец; 2) его середину; 3) точку, отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины
Ответ от учителя
Момент инерции J тонкого однородного стержня можно вычислить по формуле:
J = (1/12) * m * l^2
где m — масса стержня, l — его длина.
1) Ось проходит через конец стержня:
В этом случае ось проходит через один конец стержня, а другой конец свободен. Момент инерции можно вычислить по формуле:
J = m * l^2 / 3
Подставляем значения:
J = 0.1 кг * (0.3 м)^2 / 3 = 0.003 кг * м^2
Ответ: J = 0.003 кг * м^2
2) Ось проходит через середину стержня:
В этом случае ось проходит через середину стержня. Момент инерции можно вычислить по формуле:
J = m * l^2 / 12
Подставляем значения:
J = 0.1 кг * (0.3 м)^2 / 12 = 0.00075 кг * м^2
Ответ: J = 0.00075 кг * м^2
3) Ось проходит через точку, отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины:
В этом случае ось проходит через точку, отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины. Для вычисления момента инерции нужно разбить стержень на две части: одна часть будет иметь длину 2l/3, а другая — l/3. Момент инерции каждой части можно вычислить по формуле для стержня, проходящего через середину. Затем нужно сложить полученные значения.
J = J1 + J2
где J1 — момент инерции первой части стержня, J2 — момент инерции второй части стержня.
J1 = m * (2l/3)^2 / 12 = 0.1 кг * (0.2 м)^2 / 12 = 0.000333 кг * м^2
J2 = m * (l/3)^2 / 12 = 0.1 кг * (0.1 м)^2 / 12 = 0.000083 кг * м^2
J = J1 + J2 = 0.000333 кг * м^2 + 0.000083 кг * м^2 = 0.000416 кг * м^2
Ответ: J = 0.000416 кг * м^2
