Вопрос школьника
Определить начальную температуру 0,56 кг азота N2, если при изобарном нагревании до 370 К совершена работа 16,62 кДж на увеличение его объема.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа:
pV = nRT
где p — давление газа, V — его объем, n — количество вещества (в молях), R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Из условия задачи известны масса азота (0,56 кг) и изменение его объема при изобарном нагревании (ΔV). Работа, совершенная при этом процессе, равна:
A = pΔV
где p — давление газа, которое в данном случае постоянно.
Таким образом, мы можем выразить изменение объема через совершенную работу:
ΔV = A/p
Для расчета начальной температуры нам необходимо знать количество вещества (n) и универсальную газовую постоянную (R). Количество вещества можно выразить через массу и молярную массу (M):
n = m/M
Для азота молярная масса равна 28 г/моль, следовательно:
n = 0,56 кг / 28 г/моль = 20 моль
Универсальная газовая постоянная R равна 8,31 Дж/(моль·К).
Теперь мы можем выразить начальную температуру через известные величины:
pV = nRT
p(V + ΔV) = nR(T + ΔT)
где ΔT — изменение температуры.
Выразим ΔT через совершенную работу:
A = pΔV = p(V + ΔV) — pV = pΔV
ΔV = A/p
Тогда:
ΔT = A/(nR)
Теперь мы можем выразить начальную температуру:
pV = nRT
T = pV/(nR)
T0 = (p(V + ΔV))/(nR) = (pV + pΔV)/(nR) = (pV)/(nR) + ΔT = T + ΔT
T0 = T + ΔT = pV/(nR) + A/(nR) = (pV + A)/(nR)
Подставим известные значения:
T0 = (1 атм)·(0,56 кг)/(20 моль·8,31 Дж/(моль·К)) + (16,62 кДж)/(20 моль·8,31 Дж/(моль·К)) = 273,15 К + 100 К = 373,15 К
Ответ: начальная температура азота равна 373,15 К (100 °C).
