Вопрос школьника
Определить напряженность электрического поля в центре правильного шестиугольника со стороной а, в вершинах которого расположены: а) шесть равных одноименных зарядов; б) три равных по модулю положительных и отрицательных заряда (одноименные заряды располагаются рядом
Ответ от учителя
а) Для определения напряженности электрического поля в центре правильного шестиугольника со стороной а, в вершинах которого расположены шесть равных одноименных зарядов, можно воспользоваться формулой для напряженности электрического поля на оси симметрии равномерно заряженного кольца:
E = k * Q / r^2,
где k — постоянная Кулона, Q — заряд кольца, r — расстояние от центра кольца до точки, в которой определяется напряженность.
В данном случае каждый угол правильного шестиугольника равен 120 градусам, поэтому расстояние от центра до каждой вершины равно a / sqrt(3). Также из условия задачи следует, что заряды одноименные и равны, поэтому можно записать:
Q = 6q,
где q — заряд одного из шести зарядов.
Тогда для напряженности электрического поля в центре правильного шестиугольника получим:
E = k * 6q / (a / sqrt(3))^2 = 6kq / a^2 * 3/4 = 2kq / a^2.
б) Для определения напряженности электрического поля в центре правильного шестиугольника со стороной а, в вершинах которого расположены три равных по модулю положительных и три равных по модулю отрицательных заряда, можно воспользоваться принципом суперпозиции. Так как положительные и отрицательные заряды располагаются рядом, то можно рассмотреть две системы зарядов: одну из трех положительных зарядов и два отрицательных заряда, и один из трех отрицательных зарядов и два положительных заряда. Напряженность электрического поля в центре правильного шестиугольника будет равна сумме напряженностей электрических полей, создаваемых каждой из этих систем зарядов.
Для каждой системы зарядов можно воспользоваться формулой для напряженности электрического поля на оси симметрии равномерно заряженного кольца, как в пункте а). Так как каждая система зарядов содержит два отрицательных заряда, то их вклад в напряженность электрического поля будет отрицательным.
Таким образом, для напряженности электрического поля в центре правильного шестиугольника получим:
E = 2kq / a^2 — 2kq / a^2 = 0.
