Вопрос школьника
Определить период полураспада висмута 210Bi, если известно, что висмут массой m = 1 г выбрасывает N = 4,58⋅10^15 β − частиц за время τ = 1 с.
Ответ от учителя
Период полураспада (T1/2) — это время, за которое половина изначального количества радиоактивного вещества распадается. Для расчета периода полураспада висмута 210Bi необходимо использовать формулу:
N = N0 * (1/2)^(t/T1/2)
где N — количество оставшихся радиоактивных ядер, N0 — изначальное количество радиоактивных ядер, t — время, прошедшее с начала распада.
Из условия задачи известно, что масса висмута равна 1 г, что соответствует количеству ядер N0 = N_A * m / M, где N_A — постоянная Авогадро, M — молярная масса висмута. Подставляя значения, получаем:
N0 = 6.02 * 10^23 * 1 / 208 = 2.89 * 10^21 ядер
Также из условия задачи известно, что за время τ = 1 с выбрасывается N = 4.58 * 10^15 β-частиц. Подставляя значения в формулу, получаем:
4.58 * 10^15 = 2.89 * 10^21 * (1/2)^(1/T1/2)
Для решения этого уравнения необходимо найти период полураспада T1/2. Для этого можно взять логарифм от обеих частей уравнения:
ln(4.58 * 10^15) = ln(2.89 * 10^21) — ln(2)^(1/T1/2)
Решая уравнение относительно T1/2, получаем:
T1/2 = ln(2) * τ / ln(N0 / N) = ln(2) * 1 / ln(2.89 * 10^21 / 4.58 * 10^15) ≈ 3.32 * 10^16 с
Таким образом, период полураспада висмута 210Bi составляет примерно 3.32 * 10^16 с.
