Вопрос школьника
Определить период T затухающих колебаний, если период T0 собственных колебаний системы равен 1 с и логарифмический декремент колебаний θ=0,628
Ответ от учителя
Для определения периода затухающих колебаний необходимо знать формулу для логарифмического декремента колебаний:
θ = (1/n)ln(A_n/A_{n+1})
где θ — логарифмический декремент колебаний, n — номер колебания, A_n — амплитуда n-го колебания, A_{n+1} — амплитуда (n+1)-го колебания.
Также необходимо знать формулу для периода затухающих колебаний:
T = (2π/ω_d) * sqrt(1 — ζ^2)
где T — период затухающих колебаний, ω_d — декрементный угол, ζ — коэффициент затухания.
Для определения периода затухающих колебаний необходимо сначала найти декрементный угол:
ω_d = 2π/T_0 * θ
где T_0 — период собственных колебаний системы.
Подставляя известные значения, получаем:
ω_d = 2π/1с * 0,628 ≈ 3,94 рад/с
Затем необходимо найти коэффициент затухания:
ζ = ω_d/ω_0
где ω_0 = 2π/T_0 — частота собственных колебаний системы.
Подставляя известные значения, получаем:
ζ = 3,94 рад/с / (2π/1с) ≈ 1,25
Так как коэффициент затухания больше единицы, то колебания являются переходными и период затухающих колебаний можно определить по формуле:
T = (2π/ω_d) * sqrt(ζ^2 — 1)
Подставляя известные значения, получаем:
T = (2π/3,94 рад/с) * sqrt(1,25^2 — 1) ≈ 0,63 с
Ответ: период затухающих колебаний составляет примерно 0,63 с.
