Вопрос школьника
Определить потенциальную энергию системы четырёх одинаковых по модулю точечных зарядов |q| = 10 нКл, расположенных в вершинах квадрата со стороной а = 0,1 м. Два заряда положительны, а два других имеют противоположный знак. Рассмотреть два возможных варианта расположения зарядов
Ответ от учителя
Потенциальная энергия системы зарядов определяется формулой:
U = k * q1 * q2 / r
где k — постоянная Кулона, q1 и q2 — заряды, r — расстояние между зарядами.
В данном случае имеем четыре заряда, расположенных в вершинах квадрата со стороной а = 0,1 м. Два заряда положительны, а два других имеют противоположный знак. Обозначим заряды как q1, q2, q3 и q4, где q1 и q3 — положительные заряды, а q2 и q4 — отрицательные.
Рассмотрим два возможных варианта расположения зарядов:
1. Заряды q1 и q3 находятся на противоположных вершинах квадрата, а заряды q2 и q4 — на других противоположных вершинах. Такое расположение зарядов называется диагональным.
Расстояние между зарядами q1 и q2 (или q3 и q4) равно диагонали квадрата:
r1 = r3 = r = a * sqrt(2)
Расстояние между зарядами q1 и q4 (или q2 и q3) равно стороне квадрата:
r2 = r4 = a
Тогда потенциальная энергия системы зарядов будет равна:
U = k * q1 * q2 / r1 + k * q1 * q4 / r2 + k * q2 * q3 / r1 + k * q3 * q4 / r2
Подставляя значения зарядов и расстояний, получаем:
U = 2 * k * q^2 / a — 2 * k * q^2 * sqrt(2) / a
U = -2 * k * q^2 / a + 2 * k * q^2 * sqrt(2) / a
где q = 10 нКл — модуль зарядов.
2. Заряды q1 и q2 находятся на одной стороне квадрата, а заряды q3 и q4 — на другой стороне. Такое расположение зарядов называется противоположным.
Расстояние между зарядами q1 и q3 (или q2 и q4) равно длине стороны квадрата:
r1 = r3 = r = a
Расстояние между зарядами q1 и q4 (или q2 и q3) равно диагонали квадрата:
r2 = r4 = a * sqrt(2)
Тогда потенциальная энергия системы зарядов будет равна:
U = k * q1 * q3 / r1 + k * q1 * q4 / r2 + k * q2 * q3 / r2 + k * q2 * q4 / r1
Подставляя значения зарядов и расстояний, получаем:
U = 2 * k * q^2 / a + 2 * k * q^2 * sqrt(2) / a
U = -2 * k * q^2 * sqrt(2) / a — 2 * k * q^2 / a
Таким образом, потенциальная энергия системы зарядов зависит от расстояний между зарядами и их знаков. В диагональном расположении зарядов потенциальная энергия отрицательна, а в противоположном — положительна.
