Вопрос школьника
Определить среднее число столкновений, которые происходят в атмосфере между молекулами кислорода с эффективным диаметром d0 ≈ 3⋅10 − 10 м в объёме V = 1 м3 при нормальных условиях
Ответ от учителя
Для определения среднего числа столкновений между молекулами кислорода в атмосфере необходимо использовать формулу Максвелла-Больцмана для распределения скоростей газовых молекул:
f(v) = 4π(v^2)(m/2πkT)^(3/2) * exp(-mv^2/2kT)
где f(v) — вероятность того, что молекула газа имеет скорость v, m — масса молекулы газа, k — постоянная Больцмана, T — температура газа.
Для определения среднего числа столкновений между молекулами кислорода необходимо использовать формулу Смолуховского:
Z = N * (πd^2) * (v_avg)
где Z — среднее число столкновений между молекулами кислорода, N — число молекул кислорода в единице объема, d — эффективный диаметр молекулы кислорода, v_avg — средняя скорость молекул кислорода.
Для расчета средней скорости молекул кислорода можно использовать формулу:
v_avg = (8kT/πm)^(1/2)
Таким образом, для расчета среднего числа столкновений между молекулами кислорода в атмосфере при нормальных условиях необходимо:
1. Найти число молекул кислорода в единице объема. При нормальных условиях (температура 273 К, давление 101325 Па) это число равно:
N = (6.022 * 10^23) * (101325/760) / (8.314 * 273) ≈ 2.7 * 10^25 молекул/м^3
2. Найти среднюю скорость молекул кислорода. При температуре 273 К и массе молекулы кислорода 32 г/моль это значение равно:
v_avg = (8 * 1.38 * 10^-23 * 273 / (π * 32 * 1.66 * 10^-27))^(1/2) ≈ 484 м/с
3. Найти среднее число столкновений между молекулами кислорода. При эффективном диаметре молекулы кислорода d0 ≈ 3 * 10^-10 м это значение равно:
Z = 2.7 * 10^25 * (π * (3 * 10^-10)^2) * 484 ≈ 1.3 * 10^11 столкновений/секунду
Таким образом, среднее число столкновений между молекулами кислорода в атмосфере при нормальных условиях составляет около 1.3 * 10^11 столкновений в секунду в единице объема.
