Вопрос школьника
Определить среднюю длину свободного пробега молекул гелия при нормальных условиях, если молекулы, двигаясь со средней скоростью 1380 м/с, испытывают 6,9 • 10^9 столкновений в секунду.
Ответ от учителя
Средняя длина свободного пробега молекул гелия можно определить по формуле:
λ = v/νσ
где v — средняя скорость молекул гелия, ν — частота столкновений молекул гелия, σ — сечение столкновения молекул гелия.
Сначала найдем σ. Для этого воспользуемся формулой Максвелла для распределения скоростей молекул газа:
f(v) = 4π(м/2πkT)^3/2v^2exp(-мv^2/2kT)
где м — масса молекулы гелия, k — постоянная Больцмана, T — температура газа.
Интегрируя это выражение по всем скоростям, получим сечение столкновения:
σ = ∫f(v)πd^2v
где d — диаметр молекулы гелия.
После интегрирования получим:
σ = 4πd^2(м/2πkT)^1/2
Подставляя числовые значения, получим:
σ = 5,8 • 10^-19 м^2
Теперь можем найти среднюю длину свободного пробега:
λ = v/νσ = (1380 м/с)/(6,9 • 10^9 с^-1 • 5,8 • 10^-19 м^2) = 2,4 • 10^-8 м
Таким образом, средняя длина свободного пробега молекул гелия при нормальных условиях составляет 2,4 • 10^-8 м.
