Вопрос школьника
Определить среднюю квадратичную скорость молекул азота при нормальных условиях, т. е. при р0 = 10^5 Па и плотности р0 = 1,25 кг/м3.
Ответ от учителя
Средняя квадратичная скорость молекул азота при нормальных условиях можно определить с помощью формулы Максвелла-Больцмана:
v = √(3kT/m)
где v — средняя квадратичная скорость молекул, k — постоянная Больцмана (1,38 × 10^-23 Дж/К), T — температура в Кельвинах, m — масса молекулы.
При нормальных условиях давление р0 = 10^5 Па, а плотность ρ0 = 1,25 кг/м3. Также известно, что молярная масса азота M = 28 г/моль.
Для определения температуры воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
pV = nRT
где p — давление, V — объем, n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль·К)).
При нормальных условиях объем 1 моль газа равен 22,4 л. Таким образом, для азота массой 28 г объем будет равен:
V = (28 г / 28 г/моль) × 22,4 л/моль = 22,4 л
Подставляя значения в уравнение состояния идеального газа, получаем:
10^5 Па × 22,4 л = n × 8,31 Дж/(моль·К) × T
Отсюда находим количество вещества:
n = (10^5 Па × 22,4 л) / (8,31 Дж/(моль·К) × T)
Подставляя молярную массу азота и найденное количество вещества, находим массу молекулы:
m = 28 г / N
где N — число молекул в 1 моль вещества, равное по определению постоянной Авогадро 6,02 × 10^23 молекул/моль.
Таким образом, средняя квадратичная скорость молекул азота при нормальных условиях будет равна:
v = √(3kT/m) = √(3 × 1,38 × 10^-23 Дж/К × T / (28 г / 6,02 × 10^23 молекул)) = √(3 × 1,38 × 10^-23 Дж/К × T / 4,65 × 10^-26 кг) = √(3kT / m)
Подставляя найденные значения, получаем:
v = √(3 × 1,38 × 10^-23 Дж/К × T / 4,65 × 10^-26 кг) = √(3 × 1,38 × 10^-23 Дж/К × (10^5 Па × 22,4 л) / (8,31 Дж/(моль·К) × T) / 4,65 × 10^-26 кг) = √(3 × 1,38 × 10^-23 Дж/К × 2,69 × 10^3 K / 4,65 × 10^-26 кг) = 515 м/с
Таким образом, средняя квадратичная скорость молекул азота при нормальных условиях составляет около 515 м/с.
