Вопрос школьника
Определить температуру вольфрамовой нити лампочки, если при включении в сеть напряжением U = 220 В по ней течёт ток силой I = 0,68 А. Сопротивление нити при t0 = 20 0C равно R0 = 36 Ом.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться законом Ома, который гласит, что сила тока, протекающего через проводник, прямо пропорциональна напряжению на нем и обратно пропорциональна его сопротивлению:
I = U/R
где I — сила тока, U — напряжение, R — сопротивление.
Перенесем R в левую часть уравнения и получим:
R = U/I
Подставим известные значения:
R = 220 В / 0,68 А = 323,53 Ом
Теперь необходимо найти изменение сопротивления нити при изменении температуры. Для этого воспользуемся формулой для температурного коэффициента сопротивления:
α = (Rt — R0) / R0 * Δt
где α — температурный коэффициент сопротивления, Rt — сопротивление при температуре t, R0 — сопротивление при температуре t0, Δt — изменение температуры.
Подставим известные значения:
α = (Rt — 36 Ом) / 36 Ом * Δt
Теперь необходимо найти Rt. Для этого воспользуемся законом Ома:
U = I * Rt
Rt = U / I = 220 В / 0,68 А = 323,53 Ом
Подставим полученное значение в формулу для температурного коэффициента сопротивления:
α = (323,53 Ом — 36 Ом) / 36 Ом * Δt
α = 8,98 * Δt
Теперь необходимо найти изменение температуры Δt. Для этого воспользуемся законом Стефана-Больцмана, который связывает мощность излучения тела с его температурой:
P = ε * σ * S * T^4
где P — мощность излучения, ε — коэффициент излучения, σ — постоянная Стефана-Больцмана, S — площадь поверхности тела, T — температура.
Поскольку лампочка является черным телом, то коэффициент излучения ε = 1. Постоянная Стефана-Больцмана равна σ = 5,67 * 10^-8 Вт/(м^2*К^4). Площадь поверхности нити лампочки можно приближенно оценить как S = π * d * L, где d — диаметр нити, L — ее длина. Пусть d = 0,1 мм, L = 5 см = 0,05 м. Тогда S = 7,85 * 10^-6 м^2.
Мощность излучения можно найти как произведение напряжения на силу тока:
P = U * I = 220 В * 0,68 А = 149,6 Вт
Подставим известные значения в закон Стефана-Больцмана и решим уравнение относительно T:
149,6 Вт = 1 * 5,67 * 10^-8 Вт/(м^2*К^4) * 7,85 * 10^-6 м^2 * T^4
T^4 = 149,6 Вт / (1 * 5,67 * 10^-8 Вт/(м^2*К^4) * 7,85 * 10^-6 м^2) = 5 042 000 К^4
T = (5 042 000 К^4)^(1/4) = 1 186 К
Таким образом, температура вольфрамовой нити лампочки при включении в сеть напряжением U = 220 В по ней течет ток силой I = 0,68 А равна примерно 1186 К (913 °C).
