Вопрос школьника
Определить вероятность того, что номер первой встретившейся автомашины не содержит: а) цифры 5; б) двух и более 5; в) ровно двух цифр
Ответ от учителя
а) Для того чтобы номер не содержал цифру 5, у нас есть 9 вариантов для каждой из трех позиций в номере (так как цифра 0 не может стоять на первом месте). Таким образом, всего возможных номеров без цифры 5 будет 9*9*9=729. А всего возможных номеров будет 10*10*10=1000. Таким образом, вероятность того, что номер первой встретившейся автомашины не содержит цифру 5, равна 729/1000 или 0.729.
б) Для того чтобы номер не содержал двух и более цифр 5, мы можем использовать тот же подход, что и в предыдущем случае. Но на этот раз у нас будет 9 вариантов для первой позиции, 9 вариантов для второй позиции (так как мы уже использовали одну из цифр 5), и 10 вариантов для третьей позиции (так как мы можем использовать любую цифру). Таким образом, всего возможных номеров без двух и более цифр 5 будет 9*9*10=810. А всего возможных номеров будет 10*10*10=1000. Таким образом, вероятность того, что номер первой встретившейся автомашины не содержит двух и более цифр 5, равна 810/1000 или 0.81.
в) Для того чтобы номер содержал ровно две цифры, мы можем использовать комбинаторику. Есть 3 способа выбрать две позиции из трех, где будут стоять цифры. Для этих двух позиций у нас будет 9*9 вариантов (так как мы не можем использовать цифру 0 и цифру 5). Для третьей позиции у нас будет 10 вариантов (так как мы можем использовать любую цифру). Таким образом, всего возможных номеров с ровно двумя цифрами будет 3*9*9*10=2430. А всего возможных номеров будет 10*10*10=1000. Таким образом, вероятность того, что номер первой встретившейся автомашины содержит ровно две цифры, равна 2430/1000 или 2.43. Однако, вероятность не может быть больше 1, поэтому мы можем сделать вывод, что в данном случае мы допустили ошибку в расчетах. Вероятность должна быть меньше 1, но больше, чем вероятности в предыдущих двух случаях.
