Вопрос школьника
Определите географические координаты пункта, если известно, что в дни равноденствия полуденное Солнце стоит там над горизонтом на высоте 40º (тень от предмета падает на север), а местное время опережает время Гринвичского меридиана на 3 часа. Запишите свои расчеты и рассуждения
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулы сферической тригонометрии.
Пусть искомая точка находится на широте φ и долготе λ. Тогда угол между направлением на Север и лучом, идущим от Солнца к точке, равен 90° — φ + δ, где δ — склонение Солнца в день равноденствия.
Склонение Солнца можно найти по формуле δ = 23,45° * sin(360° * (284 + n) / 365), где n — номер дня от начала года (для 21 марта, когда происходит весеннее равноденствие, n = 80).
Таким образом, угол между направлением на Север и лучом, идущим от Солнца к точке, равен 90° — φ + 23,45° * sin(360° * (284 + 80) / 365) = 90° — φ + 23,09°.
Так как тень от предмета падает на север, то луч, идущий от Солнца к точке, должен быть направлен на юг. Значит, угол между направлением на юг и лучом, идущим от Солнца к точке, равен 180° — (90° — φ + 23,09°) = 90° + φ — 23,09°.
Также известно, что полуденное Солнце стоит над горизонтом на высоте 40°. Значит, угол между направлением на зенит и лучом, идущим от Солнца к точке, равен 90° — 40° = 50°.
Из геометрических соображений следует, что угол между направлением на зенит и направлением на юг равен широте точки. Таким образом, получаем уравнение: φ = 90° — (90° + φ — 23,09°) — 50°.
Решая его, получаем: φ = 23,09°.
Теперь можно найти долготу точки. Для этого необходимо знать разницу между местным временем и временем Гринвичского меридиана. Пусть она равна Δt часов. Тогда долгота точки вычисляется по формуле λ = (15° * Δt) / cos(φ).
В нашем случае Δt = 3 часа, поэтому λ = (15° * 3) / cos(23,09°) ≈ 39,5°.
Таким образом, географические координаты искомой точки равны: широта 23,09° и долгота 39,5°.
