Вопрос школьника
Определите глубину озера, если объем воздушного пузырька удваивается при подъеме со дна на поверхность. Температура пузырька не успевает измениться при подъеме
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре и количестве газа его давление обратно пропорционально объему. То есть, если объем газа удваивается, то его давление уменьшается вдвое.
Пусть V1 — объем пузырька на дне озера, V2 — объем пузырька на поверхности, P1 — давление на дне озера, P2 — давление на поверхности, H — глубина озера.
Из закона Бойля-Мариотта следует:
P1 * V1 = P2 * V2
Так как пузырек на поверхности удваивается в объеме, то V2 = 2V1. При этом температура пузырька не изменяется, следовательно, давление на поверхности равно атмосферному давлению, то есть P2 = 1 атмосфера.
Таким образом, уравнение принимает вид:
P1 * V1 = 1 * 2V1
P1 = 2
Так как давление на дне озера равно 2 атмосферам, то глубина озера можно определить по формуле гидростатического давления:
P = ρgh
где ρ — плотность жидкости (принимаем равной плотности воды — 1000 кг/м³), g — ускорение свободного падения (9,8 м/с²), h — глубина озера.
Таким образом, получаем:
2 = 1000 * 9,8 * h
h = 0,204 м или 20,4 см
Ответ: глубина озера равна 20,4 см.
