Вопрос школьника
Определите перемещение, совершаемое грузом, колеблющимся на пружине, за время, равное половине периода колебаний.
Ответ от учителя
Перемещение груза, колеблющегося на пружине, можно определить с помощью формулы для гармонических колебаний:
x = A*cos(ωt + φ)
где x — перемещение груза, A — амплитуда колебаний, ω — угловая частота колебаний, t — время, прошедшее с начала колебаний, φ — начальная фаза колебаний.
Для груза, колеблющегося на пружине, угловая частота колебаний определяется формулой:
ω = √(k/m)
где k — коэффициент упругости пружины, m — масса груза.
Начальная фаза колебаний φ равна нулю, так как груз находится в положении равновесия в начальный момент времени.
Полный период колебаний груза на пружине равен:
T = 2π/ω
За время, равное половине периода колебаний, проходит половина пути, то есть перемещение груза будет равно:
x = A*cos(ωT/2)
Подставляя значения угловой частоты и периода колебаний, получаем:
x = A*cos(π)
Так как cos(π) = -1, то перемещение груза будет равно:
x = -A
Таким образом, груз, колеблющийся на пружине, совершит перемещение, равное амплитуде колебаний, но в противоположном направлении, за время, равное половине периода колебаний.
