Вопрос школьника
Определите работу, совершенную в своё время при строительстве знаменитой пирамиды Хеопса, имеющей основание 232,4 × 232,4 м и высоту 146,7 м. Считать, что внутренность пирамиды на 87,6% заполнена камнем с плотностью ρ ≅2,8⋅10^3 кг/м3.
Ответ от учителя
При строительстве пирамиды Хеопса была совершена огромная работа по перемещению и установке огромных каменных блоков. Для определения работы, совершенной при строительстве пирамиды, необходимо учесть работу, затраченную на перемещение камней, и работу, затраченную на подъем камней на высоту пирамиды.
Для расчета работы, затраченной на перемещение камней, необходимо знать массу всех камней, используемых при строительстве пирамиды. Однако точная масса пирамиды неизвестна, поэтому будем использовать оценку массы, основанную на объеме пирамиды и плотности камней.
Объем пирамиды можно вычислить по формуле:
V = (1/3) * S * h,
где S — площадь основания пирамиды, h — высота пирамиды.
Подставляя значения, получаем:
V = (1/3) * 232,4 * 232,4 * 146,7 ≈ 2,6 * 10^6 м^3.
Так как внутренность пирамиды на 87,6% заполнена камнем, то объем камней можно оценить как:
V_камней = 0,876 * V ≈ 2,3 * 10^6 м^3.
Массу камней можно вычислить, умножив объем на плотность:
m_камней = V_камней * ρ ≈ 6,4 * 10^9 кг.
Для перемещения камней на место строительства пирамиды необходимо было преодолеть силу трения между камнями и поверхностью земли. Для оценки этой силы можно использовать коэффициент трения, который для камней и песка составляет примерно 0,6. Таким образом, работа, затраченная на перемещение камней, можно оценить как:
A_перемещение = F_трения * S * L,
где F_трения — сила трения, S — площадь контакта камней с поверхностью земли, L — расстояние, на которое перемещаются камни.
Подставляя значения, получаем:
A_перемещение = 0,6 * 232,4 * 232,4 * 6,4 * 10^9 ≈ 9,5 * 10^12 Дж.
Для подъема камней на высоту пирамиды необходимо было преодолеть силу тяжести камней. Работа, затраченная на подъем камней, можно оценить как:
A_подъем = m_камней * g * h,
где g — ускорение свободного падения, h — высота пирамиды.
Подставляя значения, получаем:
A_подъем = 6,4 * 10^9 * 9,81 * 146,7 ≈ 9,4 * 10^12 Дж.
Таким образом, общая работа, затраченная при строительстве пирамиды Хеопса, составляет примерно 1,9 * 10^13 Дж. Это огромное количество энергии, которое было затрачено на создание одного из самых известных и монументальных сооружений в истории человечества.
