Вопрос школьника
Определите с помощью графиков, сколько корней имеет уравнение: а) х2 = х-1; б) 2х2 = Зх + 5; в) Зх2 = х + 7; г) 1/x = -х + 1.?
Ответ от учителя
а) Уравнение х2 = х-1 можно переписать в виде х2 — х + 1 = 0. Для определения количества корней построим график функции y = х2 — х + 1:
График пересекает ось абсцисс дважды, следовательно, уравнение имеет два корня.
б) Уравнение 2х2 = Зх + 5 можно переписать в виде 2х2 — Зх — 5 = 0. Для определения количества корней построим график функции y = 2х2 — Зх — 5:
График пересекает ось абсцисс дважды, следовательно, уравнение имеет два корня.
в) Уравнение Зх2 = х + 7 можно переписать в виде Зх2 — х — 7 = 0. Для определения количества корней построим график функции y = Зх2 — х — 7:
График пересекает ось абсцисс дважды, следовательно, уравнение имеет два корня.
г) Уравнение 1/x = -х + 1 можно переписать в виде х2 — х + 1 = 0. Для определения количества корней построим график функции y = 1/x + х — 1:
График не пересекает ось абсцисс, следовательно, уравнение не имеет корней.
