Вопрос школьника
Определите сопротивление участка цепи, изображенного на рисунке, между точками С и D, если при этом R1 = 2 Ом, R2 = 5 Ом, R3 = 20 Ом, R4 = 5 Ом, R5 = 10 Ом.
Ответ от учителя
Для определения сопротивления участка цепи между точками С и D необходимо использовать закон Ома и закон Кирхгофа.
Сначала найдем эквивалентное сопротивление для параллельно соединенных резисторов R2 и R3:
1/Rпар = 1/R2 + 1/R3 = 1/5 + 1/20 = 0,25
Rпар = 1/0,25 = 4 Ом
Затем найдем эквивалентное сопротивление для последовательно соединенных резисторов R1 и Rпар:
Rпосл = R1 + Rпар = 2 + 4 = 6 Ом
Теперь можем применить закон Кирхгофа для нахождения сопротивления участка между точками С и D. Сумма падений напряжения на всех резисторах в замкнутом контуре должна быть равна напряжению источника:
U = IRпосл + IR4 + IR5
где I — ток в цепи, который одинаков для всех резисторов.
Выразим I из закона Ома для Rпосл:
I = U/Rпосл
Подставим это выражение в уравнение для суммы падений напряжения:
U = U(R4/Rпосл + R5/Rпосл + 1)
Упростим:
U = U(9/6)
U = 1,5U
Таким образом, напряжение на участке между точками С и D равно 1,5U. Используя закон Ома, найдем сопротивление этого участка:
RCD = (1,5U)/I = (1,5U)/(U/Rпосл) = 1,5Rпосл = 1,5*6 = 9 Ом
Ответ: сопротивление участка цепи между точками С и D равно 9 Ом.
