Вопрос школьника
Определите температуру воздуха, если относительная влажность воздуха равна 49%, а разность показаний между сухим и влажным термометрами составляет 6℃
Ответ от учителя
Для определения температуры воздуха при заданных условиях необходимо использовать таблицы насыщенных паров воды при различных температурах.
Сначала необходимо определить насыщенное давление пара воды при температуре, соответствующей показаниям влажного термометра. Для этого можно воспользоваться таблицей насыщенных паров воды, например, такой:
| Температура, °C | Насыщенное давление пара, мм рт. ст. |
|——————|————————————-|
| 0 | 4,6 |
| 5 | 6,5 |
| 10 | 9,2 |
| 15 | 12,8 |
| 20 | 17,3 |
| 25 | 23,0 |
| 30 | 30,0 |
| 35 | 38,5 |
| 40 | 48,8 |
Пусть показания влажного термометра составляют 20℃. Из таблицы видно, что насыщенное давление пара при этой температуре составляет 17,3 мм рт. ст.
Затем необходимо определить давление пара воды в реальном воздухе при заданных условиях. Для этого можно воспользоваться формулой Клапейрона-Клаузиуса:
p = p0 * e^(-L / R * (1/T — 1/T0))
где p0 — насыщенное давление пара при температуре T0, L — теплота испарения воды, R — универсальная газовая постоянная, T — температура воздуха в Кельвинах.
Значение теплоты испарения воды при нормальном атмосферном давлении (1013,25 гПа) составляет около 2,5 МДж/кг. Универсальная газовая постоянная R равна 8,31 Дж/(моль*К). Переведем температуру воздуха в Кельвины:
T = 20 + 273,15 = 293,15 К
Теперь можно определить давление пара воды в реальном воздухе:
p = 17,3 * e^(-2,5 * 10^6 / (8,31 * 293,15)) ≈ 12,5 мм рт. ст.
Наконец, можно определить температуру воздуха при заданной относительной влажности и разности показаний термометров. Для этого необходимо воспользоваться таблицей насыщенных паров воды и формулой для определения относительной влажности:
f = p / p0 * 100%
где f — относительная влажность, p — давление пара воды в реальном воздухе, p0 — насыщенное давление пара при температуре, соответствующей показаниям влажного термометра.
Пусть разность показаний термометров составляет 6℃. Тогда температура воздуха можно определить следующим образом:
— Определяем насыщенное давление пара при температуре, соответствующей показаниям влажного термометра (20℃) — 17,3 мм рт. ст.
— Определяем давление пара воды в реальном воздухе при заданных условиях — 12,5 мм рт. ст.
— Определяем относительную влажность — f = 12,5 / 17,3 * 100% ≈ 72%
— Из таблицы насыщенных паров воды при различных температурах находим температуру, при которой насыщенное давление пара равно 72% от насыщенного давления пара при температуре, соответствующей показаниям влажного термометра. Для этого можно использовать интерполяцию между ближайшими значениями в таблице. Например, для насыщенного давления пара 12,5 мм рт. ст. ближайшие значения в таблице — при 15℃ (12,8 мм рт. ст.) и 20℃ (17,3 мм рт. ст.). Интерполируя между ними, получаем:
f = (p / p0) * 100% = (12,5 / p0) * 100%
12,5 / p0 = 0,72
p0 = 17,4 мм рт. ст.
Таким образом, насыщенное давление пара при температуре, соответствующей показаниям влажного термометра, равно 17,3 мм рт. ст., а при относительной влажности 49% — 8,5 мм рт. ст. Из таблицы насыщенных паров воды при различных температурах видно, что насыщенное давление пара 8,5 мм рт. ст. соответствует температуре около -5℃.
Таким образом, при относительной влажности 49% и разности показаний термометров 6℃ температура воздуха составляет около -5℃.
