Вопрос школьника
Определите вид четырёхугольника ABCD, если: a) AB = DC и |АВ| = |ВС|; б) АВ || DC, а векторы AD и ВС не коллинеарны.
Ответ от учителя
a) Из условия AB = DC следует, что четырехугольник ABCD является трапецией. Также из условия |АВ| = |ВС| следует, что основания трапеции ABCD равны, то есть AB = CD. Таким образом, четырехугольник ABCD является равнобедренной трапецией.
б) Из условия АВ || DC следует, что углы ABC и CDA являются соответственными углами, то есть они равны. Также из условия, что векторы AD и ВС не коллинеарны, следует, что углы BCD и DAB не равны 180 градусам. Таким образом, четырехугольник ABCD является параллелограммом.
