Вопрос школьника
Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии l=0,5 м друг от друга, вращается с частотой n=1600 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска; при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол φ=12°. Найти скорость v пули.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения момента импульса. Пусть масса пули равна m, ее скорость до столкновения с дисками равна v, а после столкновения скорость изменяется на Δv. Тогда момент импульса системы до столкновения равен нулю, а после столкновения он сохраняется:
L = m(v + Δv)l/2 — m(v — Δv)l/2 = mlΔv
Здесь l/2 — расстояние от оси вращения до каждого диска.
С другой стороны, момент импульса можно выразить через угловую скорость ω:
L = Iω
где I — момент инерции системы, равный сумме моментов инерции двух дисков:
I = 2Iдиск = 2mr²/2 = mr²
где r — радиус дисков.
Угловая скорость ω выражается через частоту вращения n:
ω = 2πn/60
Таким образом, мы получаем уравнение:
mlΔv = mr²(2πn/60)
Подставляя известные значения, получаем:
mΔv = r²πn/150
Далее, заметим, что смещение отверстия на угол φ соответствует смещению точки столкновения на расстояние d = rφ. Скорость пули можно найти, разделив это расстояние на время, за которое пуля проходит его. Это время равно t = 1/n, так как за один оборот оси пуля проходит расстояние, равное окружности диска, и число оборотов в секунду равно частоте вращения.
Таким образом, скорость пули равна:
v = d/t = rφn/60 = rφnπ/180 = 0,5*12*1600*π/180 = 83,8 м/с
Ответ: скорость пули равна 83,8 м/с.
