Вопрос школьника
Осевое сечение цилиндра — квадрат, длина диагонали которого равна 10 см. Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо знать, что боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра, а ширина равна длине окружности основания. Также известно, что длина диагонали квадрата, являющегося осевым сечением цилиндра, равна 10 см.
По определению диагонали квадрата, мы можем найти его сторону. Для этого воспользуемся формулой для нахождения длины диагонали квадрата:
d = a√2,
где d — длина диагонали, a — сторона квадрата.
Подставляем известные значения:
10 = a√2,
a = 10/√2 ≈ 7,07 см.
Теперь мы можем найти длину окружности основания цилиндра, которая равна стороне квадрата:
C = a = 7,07 см.
По формуле для площади прямоугольника находим площадь боковой поверхности цилиндра:
Sб = h * C,
где h — высота цилиндра.
Однако высота цилиндра нам неизвестна. Заметим, что осевое сечение цилиндра является квадратом, а значит, его диагональ является диаметром основания цилиндра. Таким образом, мы можем найти диаметр цилиндра:
d = 2r = 10 см,
r = 5 см.
Зная диаметр цилиндра, мы можем найти его высоту по формуле:
h = d/2 = 5 см.
Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности цилиндра:
Sб = h * C = 5 см * 7,07 см ≈ 35,35 см².
Ответ: площадь боковой поверхности цилиндра равна примерно 35,35 см².
