Вопрос школьника
Осевое сечение конуса — правильный треугольник, длина стороны которого равна 8 см. Через две образующие, угол между которыми 30°, проведено сечение. Вычислите высоту этого сечения, проведенную из вершины конуса.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора для правильного треугольника.
Пусть основание конуса имеет радиус r, а высота h. Тогда, по определению, образующая конуса l равна:
l = √(r^2 + h^2)
Также нам дано, что осевое сечение конуса — правильный треугольник со стороной 8 см. Значит, каждая сторона треугольника равна 8 см.
Через две образующие, угол между которыми 30°, проведено сечение. Это означает, что мы можем нарисовать наш треугольник и провести через его вершину линию, перпендикулярную к одной из сторон треугольника. Эта линия будет являться высотой треугольника и проведена из вершины конуса.
Чтобы найти высоту сечения, нам нужно найти высоту треугольника. Для этого мы можем воспользоваться формулой для высоты правильного треугольника:
h = (a√3)/2
где a — длина стороны треугольника.
В нашем случае a = 8 см, поэтому:
h = (8√3)/2 = 4√3 см
Таким образом, высота сечения, проведенная из вершины конуса, равна 4√3 см.
