Вопрос школьника
Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 12 см, а висота,
проведена до неї, 8 см. Знайдіть бічну сторону трикутника,
якщо висота, проведена до неї, дорівнює 6 см.
Ответ от учителя
Для рівнобедреного трикутника висота, проведена до основи, є бісектрисою і медіаною одночасно. Тому, якщо висота, проведена до основи, дорівнює 8 см, то інша бічна сторона трикутника також дорівнює 8 см.
За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Таким чином, ми можемо скористатися цією теоремою для знаходження бічної сторони трикутника, якщо висота, проведена до неї, дорівнює 6 см.
Нехай бічна сторона трикутника дорівнює х см. Тоді за теоремою Піфагора маємо:
$$(frac{x}{2})^2 + 6^2 = x^2$$
$$frac{x^2}{4} + 36 = x^2$$
$$3x^2 = 144$$
$$x^2 = 48$$
$$x = sqrt{48} approx 6.93$$
Отже, бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює приблизно 6.93 см.
