Вопрос школьника
Основа рівнобедреного трикутника відноситься до бічної
сторони як 8 : 7. Знайдіть кути трикутника
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі нам потрібно знати, що в рівнобедреному трикутнику дві сторони мають однакову довжину, тобто він має дві рівні бічні сторони. Також нам потрібно знати, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусам.
Нехай основа трикутника має довжину 8x, а бічна сторона — 7x. Оскільки трикутник рівнобедрений, то інша бічна сторона також має довжину 7x.
За теоремою косинусів ми можемо знайти кути трикутника, якщо знаємо довжини його сторін. Застосуємо цю теорему до кута при основі трикутника:
cos(кут при основі) = (7x)^2 + (7x)^2 — (8x)^2 / (2 * 7x * 7x)
cos(кут при основі) = (98x^2 — 64x^2) / (98x^2)
cos(кут при основі) = 34x^2 / 98x^2
cos(кут при основі) = 0.3469
кут при основі = arccos(0.3469)
кут при основі ≈ 69.5 градусів
Оскільки трикутник рівнобедрений, то кути при його бічних сторонах мають однакову міру. Тому другий кут при бічній стороні також дорівнює 69.5 градусів.
Залишився третій кут трикутника. Щоб його знайти, візьмемо суму кутів трикутника і віднімемо від неї два кути, які ми вже знайшли:
Сума кутів трикутника = 180 градусів
180 — 69.5 — 69.5 = 41 градус
Отже, кути рівнобедреного трикутника дорівнюють 69.5 градусів, 69.5 градусів і 41 градус.
