Вопрос школьника
Основание ABCD четырёхугольной пирамиды PABCD — прямоугольник со сторонами 4 и 6, а её боковые ребра равны 5. Найдите площадь поверхности пирамиды.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно найти площадь всех поверхностей пирамиды и сложить их.
1. Площадь основания ABCD равна 4*6 = 24.
2. Чтобы найти площадь боковой поверхности, нам нужно найти площадь треугольника PAB, PAC, PBC и PCD. Так как боковые ребра равны 5, то эти треугольники являются прямоугольными со сторонами 5, 4 и 3 (по теореме Пифагора). Площадь каждого треугольника равна (1/2)*5*4 = 10. Таким образом, площадь боковой поверхности равна 4*10 = 40.
3. Наконец, нам нужно найти площадь основания треугольной грани. Для этого мы можем использовать формулу площади треугольника через стороны и полупериметр. Полупериметр треугольника PAB равен (5+4+3)/2 = 6. Поэтому площадь треугольника PAB равна √(6*(6-5)*(6-4)*(6-3)) = √18 = 3√2. Так как у нас три таких грани, то площадь всех треугольных граней равна 3*3√2 = 9√2.
Итак, общая площадь поверхности пирамиды равна 24+40+9√2. Это около 63,97 (с точностью до сотых).
