Вопрос школьника
Основание призмы — правильный треугольник ABC. Боковое ребро АА1 образует равные углы со сторонами основания АС и АВ. Докажите, что: а) ВС⊥АА1; б) СС1В1В — прямоугольник
Ответ от учителя
а) Для доказательства перпендикулярности ВС и АА1 можно воспользоваться свойством боковой грани призмы: она является прямоугольным треугольником, у которого катеты равны боковому ребру призмы и соответствующим сторонам основания. Таким образом, треугольник АА1С является прямоугольным, а значит, угол АА1С прямой. Также из условия задачи известно, что углы АА1В и АА1С равны, следовательно, угол ВСА1 также является прямым. Значит, ВС перпендикулярно АА1.
б) Для доказательства того, что СС1В1В является прямоугольником, можно воспользоваться свойством боковой грани призмы, которая является прямоугольным треугольником. Из этого следует, что углы САА1 и ВАА1 являются прямыми. Также из условия задачи известно, что углы АА1С и АА1В равны, а значит, углы САА1 и ВАА1 также равны. Значит, треугольник СС1В1 является прямоугольным, а его стороны СС1 и В1В равны, так как они являются боковыми ребрами призмы. Следовательно, СС1В1В является прямоугольником.
