Вопрос школьника
Основание призмы — равносторонний треугольник. Длина бокового ребра призмы равна 4 см, и оно наклонено к плоскости основания под углом 60°. Вычислите объем призмы, если ортогональная проекция одной из вершин одного основания является центром другого основания.
Ответ от учителя
Для вычисления объема призмы необходимо умножить площадь основания на высоту. Площадь основания равно площади равностороннего треугольника, которая вычисляется по формуле:
S = (a^2 * √3) / 4,
где a — длина стороны равностороннего треугольника. В данном случае a = 4 см, поэтому S = (4^2 * √3) / 4 = 4√3 см^2.
Высота призмы равна длине бокового ребра, умноженной на синус угла между боковым ребром и плоскостью основания. В данном случае угол равен 60°, поэтому sin(60°) = √3 / 2. Высота призмы равна 4 см * √3 / 2 = 2√3 см.
Таким образом, объем призмы равен S * h = 4√3 см^2 * 2√3 см = 24 см^3.
