Вопрос школьника
Основание прямой призмы АВСА1В1С1 есть прямоугольный треугольник ABC (ABC = 90°), АВ = 4 см. Вычислите объем призмы, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 5/2см, а высота призмы равна 10 см
Ответ от учителя
Прямая призма — это геометрическое тело, которое состоит из двух параллельных и равных многоугольников, называемых основаниями, и прямоугольных боковых граней, соединяющих основания. Объем прямой призмы вычисляется по формуле V = S * h, где S — площадь основания, а h — высота призмы.
В данном случае основание прямой призмы АВСА1В1С1 является прямоугольным треугольником ABC, где AB = 4 см, а угол BAC = 90°. Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 5/2 см. Это означает, что диаметр этой окружности равен 5 см.
Чтобы вычислить площадь основания S, нам нужно найти длины сторон треугольника ABC. Мы знаем, что AB = 4 см, а диаметр описанной окружности равен 5 см. По свойству описанной окружности, угол BAC равен половине угла BOC, где O — центр описанной окружности. Так как угол BOC равен 2 углу BAC, то он равен 180°. Значит, треугольник BOC — прямоугольный, и мы можем применить теорему Пифагора:
BC² + OC² = BO²
BC² + (5/2)² = (5)²
BC² + 25/4 = 25
BC² = 75/4
BC = √(75/4) = (5/2)√3
Теперь мы можем вычислить площадь основания S:
S = (1/2) * AB * BC = (1/2) * 4 * (5/2)√3 = 5√3 см²
Высота призмы h равна 10 см. Теперь мы можем вычислить объем призмы:
V = S * h = 5√3 * 10 = 50√3 см³
Ответ: объем призмы равен 50√3 см³.
