Вопрос школьника
Основание прямой призмы — параллелограмм, длины сторон которого равны 8 см и 6 см, а угол между этими сторонами — 30°. Вычислите объем призмы, если площадь ее полной поверхности равна 328 см2.
Ответ от учителя
Для вычисления объема прямой призмы необходимо умножить площадь основания на высоту. Площадь основания равна площади параллелограмма, которая вычисляется по формуле S = a * b * sin(α), где a и b — длины сторон параллелограмма, α — угол между этими сторонами.
В нашем случае, a = 8 см, b = 6 см, α = 30°. Подставляем значения в формулу:
S = 8 * 6 * sin(30°) = 24 см2
Теперь необходимо найти высоту призмы. Общая площадь поверхности призмы состоит из двух равных оснований и четырех равных боковых граней. Площадь одной боковой грани равна периметру основания, умноженному на высоту, разделенную на 2.
По условию, площадь полной поверхности призмы равна 328 см2. Площадь одного основания равна 24 см2. Найдем площадь всех боковых граней:
328 — 2 * 24 = 280 см2
Площадь одной боковой грани равна периметру основания, умноженному на высоту, разделенную на 2. Периметр основания равен 2 * (8 + 6) = 28 см.
280 = 28 * h / 2
h = 20 см
Теперь можем найти объем призмы:
V = S * h = 24 * 20 = 480 см3
Ответ: объем призмы равен 480 см3.
