Вопрос школьника
Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 15 см, а гипотенуза — 25 см. Найдите площадь поверхности и объем призмы, если ее боковое ребро равно 9 см
Ответ от учителя
Для начала найдем второй катет прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора:
$b = sqrt{c^2 — a^2} = sqrt{25^2 — 15^2} = sqrt{400} = 20$
Теперь мы знаем все стороны основания прямой призмы: $a = 15$ см, $b = 20$ см, $c = 25$ см.
Площадь поверхности призмы состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности. Площадь одного основания равна $S_{осн} = ab = 15 cdot 20 = 300$ см$^2$. Площадь двух оснований равна $2S_{осн} = 600$ см$^2$.
Площадь боковой поверхности можно найти, умножив периметр основания на высоту боковой грани. Периметр основания равен $P_{осн} = 2a + 2b = 2 cdot 15 + 2 cdot 20 = 70$ см. Высота боковой грани равна боковому ребру призмы, то есть $h = 9$ см. Тогда площадь боковой поверхности равна $S_{бок} = Ph = 70 cdot 9 = 630$ см$^2$.
Итак, общая площадь поверхности прямой призмы равна $S = 2S_{осн} + S_{бок} = 600 + 630 = 1230$ см$^2$.
Чтобы найти объем призмы, нужно умножить площадь основания на высоту призмы. Высота призмы равна высоте боковой грани, то есть $h = 9$ см. Тогда объем призмы равен $V = S_{осн}h = 300 cdot 9 = 2700$ см$^3$.
